排列组合抽签原理

抽签原理:证明两个人抽签,抽先抽后都是一样的。

生活中有一个需要用到概率知识的常见局面：比较少的东西要分给比较多的人，比如把3张电影票分给5个人，由于不够分，只好用抽签的形式分配。

如果抽完不放回去，那结果就不一样了。这时候的概率是和前一次的结果有关的。第一个人抽到的概率是1/n+1/(n-2)+……第二个人抽到的概率是1/(n-1)+1/(n-3)+……此时与n的数值有关。

这是一个教科书范例级的古典概率论问题了。答案是：取决于先抽的人抽中签之后是不是马上打开看。如果先抽的人抽签之后并不马上打开看，而是等所有人都抽完之后再打开，那么先抽和后抽的人抽中某个签的概率是一样的。

最后是D，按照上面的计算方法，D的中奖概率为1/4乘以1，同样是1/4。抽签优缺点抽签法又称“抓阄法”，它是先将调查总体的每个单位编号，然后采用随机的方法任意抽取号码，直到抽足样本。

两种情况。若先抽放回，则保证总数一样。抽中概率为相同的。如：共有三个球，前者抽中奖概率为：1/后者抽中奖概率为：1/3 若先抽不放回，若先抽者没中，则后抽者抽中概率更大。

于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。抽签的先后顺序与结果无关使用类似的办法可以证明，此后每一个人中签的机会都是m/n。其实这个问题还有更简单的想法。

而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。

从纯数学上。如果放回的话，先抽后抽是一样的，不过两个人都抽中的情况就要再来一次了。如果不放回，我们考虑只有一个的情况，第一个人赢。两个，公平。三个，第一个人可以先抽一次，没抽中才到第二个。

抽签时先抽和后抽中奖的几率是一样的。抽签时无论谁抽到签都不打开，先抽和后抽的中奖概率是一样的；如果第一个人抽签后打开结果，则后面的人抽签中奖的概率与本题中的中奖概率是不同的问题。

抽签是我们在工作和生活中经常会遇到的一个问题，比如买房子要抽签、公司年会要抽奖、街头促销要抽签、就连家务劳动洗完拖地，有的时候也要抽签，而只要抽签就涉及到了一个问题，那就是先抽还是后抽。

在这些排列中，要确保第二个人中签，他一共有m种抽法。而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。

另一人还是有机会抽中有物签。先抽抽到有物签概率为2/5；后抽抽到有物签概率：若先抽抽到有物签则有1/4，若先抽抽到白签，有1/2。所以，在抽签中，先抽后抽都是一样的，与抽签的顺序无关。

通过上面的计算可知，抽签的顺序与中奖概率之间并没有关系，不管先抽还是后抽，总体中奖概率都是相等的，可见抽签十分公平。在工作和生活之中，我们还会遇到一类和抽签很像的事情，但这类问题与抽签问题并不相同。

在NBA选秀抽签当中，常规赛战绩最差的球队最有可能获得第一选秀权，而无缘进入季后赛的球队中战绩最佳的则机会最小。抽签将决定最先三支球队的选择权顺序而已，而剩下的无缘进入季后赛的球队则按照常规赛的战绩倒序进行选择。

NBA选秀抽签仪式规则如下：将14个分别标有数字1到14的乒乓球放入一个鼓状的圆桶中，就是摇票的机器，从中任取4个球构成一种组合结果。哪个球队有这个组合就得到这个签位。一共将有1001种组合结果。

第一部分是选秀抽签：NBA从1985年开始实行选秀抽签，每年季后赛激战正酣的时候，NBA会召集未能进入季后赛的球队举行抽签仪式，来决定未来头三号新秀权的归属。

这个表内任何号码的出现，都有同等的可能性。利用这个表抽取样本时，可以大大简化抽样的繁琐程序。缺点是不适用于总体中个体数目较多的情况。

遇到大于总体的号码或重复的号码，应该舍去不要，直至录取到所抽取的样本数满额为止。用上述方法所录取到的号码则是被随机抽中的样本。

随机数字表法的优缺点：优点：简单易行．它很好地解决了用抽签法时，当总体中的个体数较多时制签难的问题。缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数表法抽取样本仍不方便。

简单随机抽样最基本的抽样方法。分为重复抽样和不重复抽样。在重复抽样中，每次抽中的单位仍放回总体，样本中的单位可能不止一次被抽中。不重复抽样中，抽中的单位不再放回总体，样本中的单位只能抽中一次。

(1)简单随机抽样法。简单随机抽样法是一种最简单的一步抽样法，它是从总体中选择出抽样单位，从总体中抽取的每个可能样本均有同等被抽中的概率。

随机抽样的方法有五种，分别是简单随机抽样、等距随机抽样、类型随机抽样、整群随机抽样、多段随机抽样。简单随机抽样又称纯随机抽样，就是按照随机原则从总体各单位中直接抽取样本，是最常见的抽样方法。

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