上马抽签概率

概率计算~抽签的实质

其实从直观角度来讲，如果这样抽奖不公平的话，其实也就不会用这种抽签的方式了。无论按什么次序抽，这个概率，都应该是一样的，因为本质上这是一个分配问题。

抽签法的等可能性来自全概率公式，是指抽签的顺序和中签的概率无关。也就是说每个个体被抽到的可能性是一样的，不存在中签的个体被抽到的可能性大。

证明：因为即使第一个抽的抽到有物签，另一人还是有机会抽中有物签。先抽抽到有物签概率为2/5；后抽抽到有物签概率：若先抽抽到有物签则有1/4，若先抽抽到白签，有1/2。

抽签时先抽和后抽中奖的几率是一样的。抽签时无论谁抽到签都不打开，先抽和后抽的中奖概率是一样的；如果第一个人抽签后打开结果，则后面的人抽签中奖的概率与本题中的中奖概率是不同的问题。

而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。

换个解释也可以：你可以简单的看出每个人抽不中的概率都是2/3）所以选B，每个人抽中的机会都是1/3，每个人抽不中的机会都是2/3，因此抽签是公平的。

要确保第二个人中签，他一共有m种抽法。而这样第一个人可以从剩下的n-1个签中任意选择，故确保第二个人抽中的方法一共有m(n-1)种。于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。

都是相等的，对于抽签的人来说，是公平的。不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。

抽签时先抽和后抽概率一样。抽签法是将调查总体的每个单位编号，再任意抽取号码，直到抽足样本的方法。抽签原理来自全概率公式，指抽签顺序和中签概率无关。

其实这个问题还有更简单的想法。不管这些人怎么抽签，他们最后抽出来的结果无非是n个签的一个排列组合而已。在这个排列组合中没有任何一个位置比别人特殊，于是每个位置中签的可能性必然是相等的。

于是“第二个人抽中的概率”，就是m(n-1)/n(n-1)，仍然等于m/n。抽签的先后顺序与结果无关使用类似的办法可以证明，此后每一个人中签的机会都是m/n。其实这个问题还有更简单的想法。

用概率的乘法定理可证明先抽和后抽的概率一样。

按甲、乙、丙顺序抽如果甲抽到了“无”，那么抽签就直接结束了题目说乙抽到了“有”，那么意思就是乙参与了抽签，那么一定是甲抽到了“有”的前提下。

故确保第二个人抽中的方法一共有m（n-1）种。于是“第二个人抽中的概率”，就是m（n-1）/n（n-1），仍然等于m/n。

概率相同，但是掌握在谁手里不一定。极端的例子，两个人，抽两个签。只要第一个人抽完了，后一个人也就确定了不用抽了，两个人的概率都是1/2。

另一人还是有机会抽中有物签。先抽抽到有物签概率为2/5；后抽抽到有物签概率：若先抽抽到有物签则有1/4，若先抽抽到白签，有1/2。所以，在抽签中，先抽后抽都是一样的，与抽签的顺序无关。

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